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Wechselwirkung

Wechselwirkungen sind in natürlichen Populationen komplexe Vorgänge, die sich aus deterministischen und zufälligen Anteilen zusammensetzen. Insgesamt ist dieser Prozeß auf einer höheren Ebene eher deterministisch (von Individuen ,,gewollte`` Aktionen), in einer detaillierten Betrachtungsweise jedoch sehr zufällig (Rauschen durch die Umwelt und/oder andere Individuen). Die Wechselwirkung von natürlichen Lebewesen verursacht letztlich eine Änderung der momentanen ,,Fitness`` oder Bewertung der Individuen. Diese Fitnessänderung ist im allgemeinen ein komplizierter nichtlinearer Vorgang, denn sie wird durch eine Vielzahl phänotypischer Eigenschaften verursacht. In der vorliegenden Arbeit sind die Eigenschaften der Individuen durch die oben eingeführten Gene gegeben, daher wird ein Wechselwirkungsmechanismus definiert, der eine Abbildung des Genotyps (die Ansammlung der Gene eines Individuums) auf den Phänotyp (die Erscheinungsform) definiert. Dabei sollen nicht alle Details einer natürlichen Wechselwirkung simuliert werden, sondern lediglich ihre Auswirkung auf die Bewertung der Individuen. In den hier diskutierten Modellen wird daher eine Wechselwirkungsmatrix für die 20 verschiedenen oben definierten Gene mit gleichverteilten Zufallszahlen aus dem Intervall [0:4999] verwendet, siehe Abbildung  3. Die aktuelle Bewertung der an einer Wechselwirkung beteiligten Individuen wird durch Addition des durch die beteiligten Gene definierten Matrixelements verändert. In realen Populationen finden häufig Zweipunktwechselwirkungen (2 beteiligte Individuen) gleichzeitig mit einem wesentlich geringeren Anteil von Mehrpunktwechselwirkungen statt. In den hier untersuchten Modellen wird nur die Zweipunktwechselwirkung implementiert, da sie auch in realen Populationen den dominanten Anteil bildet.


Tabelle 3: Wechselwirkungsmatrix $ww_1(g_i,g_k)$ der Gene
  A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T  
A   4755   103   1146   1471   1688   4881   1784   4409   3696   2584   4071   1902   1699   823   3195   4887   3359   1744   501   3992  
B   1018   3154   133   572   2392   2099   2846   54   2421   618   2280   75   4789   641   80   2597   1023   2358   1006   1432  
C   3921   4352   4570   4989   4957   2829   1971   3438   85   2193   4242   2163   1855   2918   4024   2870   2974   4830   247   655  
D   302   1270   3080   1453   3059   4286   4706   1307   2116   2730   1114   4175   2706   209   1260   3240   2729   4020   910   3528  
E   4210   3994   674   1381   514   3546   1676   732   3504   1505   1036   1654   4157   3097   2133   1737   90   628   2512   1433  
F   387   419   3792   2643   4652   886   2703   4361   2477   4645   106   3929   1355   1426   107   3007   3342   1425   3468   2502  
G   69   392   999   4569   1112   2008   4086   4497   1868   475   2522   4427   448   2902   425   1095   4812   2338   3527   1498  
H   994   4466   4600   3017   4868   2604   4310   1647   820   1912   4381   1761   2819   1621   2852   395   4569   3536   2757   4389  
I   4878   2775   2234   3969   1105   4951   56   4453   4219   2385   2508   4030   1025   2355   4792   4595   4786   2834   393   4602  
J   352   4663   3691   2417   2787   4480   2494   3243   333   4468   1416   3853   1532   3357   1092   4212   4117   995   459   338  
K   3266   4427   4807   1055   4183   1790   341   2931   3011   4428   863   1410   775   197   669   1162   3370   4786   4427   1775  
L   3832   4601   3707   4747   729   688   298   643   8   3518   309   2509   1379   2183   586   2766   1678   3586   1666   4870  
M   4362   4426   742   3075   2661   579   1352   3999   3212   1616   291   2266   138   245   593   4824   3303   3677   2476   894  
N   4959   2163   3417   3247   4591   2121   3988   1586   2600   886   4320   223   4856   4469   3504   3300   4169   402   1198   3010  
O   4423   1587   29   1180   3235   3818   1565   2868   2094   4734   4937   843   2844   415   4110   3402   4906   3579   493   2858  
P   4025   278   3283   4199   1769   4568   4336   3786   4740   584   780   1646   3761   1872   2704   195   1606   3901   1550   2249  
Q   2681   3335   678   3385   3569   1368   4059   667   2282   4801   973   860   1821   2144   4698   4942   1923   4449   2604   1121  
R   1931   2947   2680   4632   212   2150   2392   3551   2711   4419   4647   462   1952   1309   4328   4813   2436   2696   3309   109  
S   2839   2702   2584   3275   2438   1485   4096   4016   942   4680   543   2211   4083   1673   2433   1442   4666   2224   582   3835  
T   3291   3398   1389   3540   2304   2786   3217   235   3804   4918   2457   2368   4063   2437   3862   4920   3899   3321   1109   3342  


Zur Simulation eines Modells auf einem digitalen Computer ist eine Diskretisierung der Zeit in einzelne ,,Schritte`` notwendig, da sich auf einer solchen Architektur keine Analogprogramme mit kontinuierlicher Zeit implementieren lassen. Die Definition eines solchen ,,Zeitschritts`` für ein Evolutionsmodell ist eine mehr oder weniger willkürliche Festlegung. Die Existenz von verschiedenen ,,Phasen`` in natürlichen Populationen legt jedoch eine Definition des Zeitschritts als eine Abfolge von einer oder mehreren elementaren Phasen besonders nahe. In einer natürlichen Population ist die sogenannte ,,Generation``, der (mittlere) Zeitraum bis zur Erzeugung von Nachwuchs, eine solche Elementarphase. In den hier betrachteten Modellen wird daher ein Zeitschritt definiert als die Folge: Wechselwirkung $\rightarrow$ Selektion $\rightarrow$ Reproduktion, was eine dem Begriff ,,Generation`` entsprechende Definition darstellt.

Während einer Wechselwirkungsphase finden pro Zeitschritt $n_{ww}$ Wechselwirkungen pro Individuum statt, wobei diese jeweils nach folgendem Schema verlaufen:

Die genetische Information eines Individuums kommt in diesem Schema während einer einzelnen Wechselwirkung nur teilweise zur Geltung, da jeweils nur ein Gen pro Individuum beteiligt wird. Alternativ dazu läßt sich eine ,,komplette`` Wechselwirkung implementieren, indem alle Gene des einen Individuums mit allen Genen des anderen wechselwirken und danach der Bewertungszuwachs (oder Verlust) mit dem Produkt der beiden Genlängen der Individuen normiert wird.


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RW 2008-07-16