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Selektion durch ein ,,Turnier`` der Individuen

Sortiermodelle zeigen einige schwerwiegende Mängel:

Ein natürlicheres Schema der Selektion ist das sogenannte ,,tournament selection``, eine Art ,,Turnier`` in der Population, wie es in Abschnitt 3.4.2 vorgestellt wurde. In der hier vorgestellten Version dieses Turniers werden wie schon im Sortiermodell pro Zeitschritt jeweils $n_{ww}$ Permutationen der aktuellen Population erzeugt und nacheinander jeweils 2 Individuen aus dieser Liste verglichen. Das Individuum mit der besseren Bewertung erzeugt einen Nachkommen durch Replikation, der das schlechtere Individuum ersetzt. Dadurch ist der Anteil der Replikanten auf genau $p = 0.5$ festgelegt.

Der Vorteil eines solchen Selektionsturniers liegt in der Chance für momentan unterdurchschnittlich bewertete Individuen, sich durch Vergleich mit noch schlechteren trotzdem zu vermehren, was bei Anwendung eines rigoroseren Selektionsverfahrens (wie etwa des oben diskutierten Sortierverfahrens) nicht möglich ist. Dadurch kann ein Potential von genetischer Information in der Population erhalten werden, das sich vielleicht in der Zukunft als ,,fit`` herausstellt. Durch diese Art der Selektion läßt sich möglicherweise vermeiden, daß sich die Population (frühzeitig) in einem lokalen Maximum der Fitness ,,verfängt``, wie in den Simulationen des Sortiermodells zu sehen ist.


Tabelle: Parameter der Läufe des Turniermodells, $t_{sim} = 10^4$
Gensummen
Besetzungszahlen
Gen Bits Selektion Zufallsmodell
A 001 84728 1551102
B 011 747463 1252891
C 110 369995 2319852
D 111 533267 1476937
E 0000 699266 853654
F 0100 1021039 864170
G 0101 1647270 712996
H 1000 174747 748502
I 1010 207710 700581
J 1011 1367665 836248
K 10011 13330 313935
L 000100 74148 228404
M 000101 11706 197993
N 000110 8279 171752
O 000111 4957 226614
P 100100 95497 188859
Q 10010100 475283 113729
R 10010101 54578 77246
S 10010110 1615 153200
T 10010111 1011 28989
Produktionszahlen
Gene 7593554 13017654
Spezies 55558 75326
Individuen 1100110 1100110
Parameter der Simulation
Zahl der Bits pro Individuum 96
WW.-Matrix Nr. 1
Initial-Populationen Nr. 1
Start-Populationsgröße 220
WW.-Rate pro Zeitschritt 5
Mutations-Wkt. pro Bit 0.001
Crossover-Wkt. pro Replikation 0
Limit Zeitschritte $10^4$


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/spec-tr.ps}
\end{picture}
Abbildung: Speziesspuren, Turniermodell und Zufallsmodell, $t_{sim} = 10^4$


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/pop.ps}
\end{picture}

\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/RND/pop.ps}
\end{picture}
Abbildung: Populationsgröße, mittlere Zahl der als Information dekodierten Bits und Zahl der Spezies, Turniermodell (oben) und Zufallsmodell (unten), $t_{sim} = 10^4$

Im Folgenden werden einige Simulationen des oben vorgestellten Modells diskutiert. Die Wechselwirkung der Individuen wird dabei so implementiert, wie in 4.2 dargestellt worden ist. Wie in den schon vorgestellten Simulationen des Sortiermodells werden in der Wechselwirkungsphase pro Zeitschritt $n_{ww}$ Permutationen der Population erzeugt. Auch hier wird die Simulationen des Selektions-Modells direkt mit der Zufallsversion des Modells verglichen. Die Parameter dieser Läufe sind in Tabelle  7 und die Zeitreihen und Altersverteilungen in den Abbildungen 20 bis 26 dargestellt. Auch in diesem Modell geht die Population im Selektionsmodell nach einiger Zeit in einen metastabilen Zustand über, der aus relativ wenigen Spezies besteht. In Abbildung  20 ist erkennbar, daß dieser Zustand nach etwa 5500 Zeitschritten erreicht wird und bis zum Ende der Simulation andauert. Die Zeitreihen der Abbildungen 21 bis  25 zeigen ebenfalls ein Verhalten, das dem der in  5.1 vorgestellten Simulation des Sortiermodells gleicht. Beispielsweise ist auch hier für das Selektionsmodell ein deutlicher Trend zu weniger Information und zu einer geringeren Anzahl verschiedener Spezies zu erkennen, während im Zufallsmodell (wie schon in der Simulation des Sortier-Zufallsmodells) kein solcher Trend zu erkennen ist, wie Abbildung 21 zeigt. Ebenfalls erkennbar ist die höhere mittlere Bewertung in dieser Phase, siehe Abbildung 22.


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/e.ps}
\end{picture}
Abbildung: Mittlere Bewertung, Turniermodell und Zufallsmodell, $t_{sim} = 10^4$

In Abbildung 23 sind die Individuenaltersverteilungen für die beiden Läufe dargestellt. In der Verteilung für das Zufallsmodell sind einige Werte für besonders langlebige Individuen zu erkennen, die eigentlich nicht zu erwarten sind. Durch die geringe Statistik und die Tatsache, daß die Schwankungen in der Größenordnung von $\sqrt{n}$ liegen, sind diese Werte jedoch als normale ,,Ausreißer`` zu werten.


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/age-sum.ps}
\end{picture}

\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/RND/age-sum.ps}
\end{picture}
Abbildung: Individuenaltersverteilung, Turniermodell (oben) und Zufallsmodell (unten), $t_{sim} = 10^4$


\begin{picture}(11.0,7.0)
\epsfbox{TS/220/spec-amp.ps}
\end{picture}
Abbildung: Speziesbesetzungszahlen, Turniermodell, $t_{sim} = 10^4$


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/qua-dat.ps}
\end{picture}

\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/RND/qua-dat.ps}
\end{picture}
Abbildung: Genbesetzungszahlen, Turniermodell (oben) und Zufallsmodell (unten), $t_{sim} = 10^4$


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/spec-sum.ps}
\end{picture}

\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/RND/spec-sum.ps}
\end{picture}
Abbildung: Speziesaltersverteilung, Turniermodell (oben) und Zufallsmodell (unten), $t_{sim} = 10^4$

Da das generelle Verhalten dieses Turniermodells nicht wesentlich von dem des Sortiermodells verschieden ist, sind auch Gemeinsamkeiten in der genetischen Zusammensetzung der erfolgreichen Spezies zu erwarten. Ein Blick auf die Genhistogrammtabelle zeigt besonders hohe Einträge für die Gene $F,G$ und $J$ und relativ große Werte für $B, E$ und $Q$. In Abbildung 24 sind die Amplituden der langlebigen Spezies (200 Zeitschritte oder länger) dargestellt. Dort ist zu erkennen, daß die Entwicklung über mehrere Zwischenstufen verläuft, wobei in jeder einzelnen Phase bestimmte Gengruppen besonders stark vertreten sind, wie auch ein Vergleich mit den Genbesetzungszahlen in Abbildung 25 zeigt. Der Selektionsdruck ist trotz gleicher Wechselwirkungsrate von $n_{ww} = 5$ nicht so stark wie in den Simulationen des Sortiermodells in  5.1, wodurch immer auch momentan schlechter bewertete Individuen in der Population vorhanden sind. Diese gehören unter anderem auch zu solchen Spezies (z.B. $B_uFJ_v, u \in \{1, \dots,
6\}, v \in \{6,7\}$), die im Sortiermodell mit hoher Wahrscheinlichkeit unmittelbar nach der Entstehung herausselektioniert worden wären. Die erfolgreichen Gengruppen in der Stabilitätsphase bestehen aus denselben Genen (im wesentlichen $D, G, Q$) wie in der Simulation des Sortiermodells über $t_{sim} = 10^4$, wie ein Vegleich der zeitlichen Entwicklung der Genbesetzungszahlen in den Abbildungen  15 und 24 zeigt.


\begin{picture}(11.0,7.0)
\epsfbox{TS/1e6/spec-tr.ps}
\end{picture}
Abbildung: Speziesspuren, Turniermodell, $t_{sim}=10^6$

Die Langzeitentwicklung einer Population im Turniermodell wird nun am Beispiel eines Laufs mit der Simulationsdauer $t_{sim}=10^6$ untersucht. Dabei zeigt sich, daß die beiden bekannten Gengruppen ($B_uM_v$ und $D_xG_yQ_z$) auch im weiteren Verlauf der Entwicklung die Dynamik bestimmen. Die Speziesanwesenheitslinien in Abbildung 27 zeigen auch in dieser längeren Zeitskala das schon bekannte Verhalten der ,,durchbrochenen Gleichgewichte``. Wenige dominante Spezieslinien tauchen nach kurzen Phasen von stärkeren Veränderungen immer wieder auf. Die Ausbrüche von kurzzeitig besseren Spezies sind in dieser Abbildung als ,,Stufen`` in den Zeitpunkten $t \simeq 7 \times 10^4, 1.7 \times
10^5, 4.5 \times 10^5, 7.9 \times 10^5, 8.9 \times 10^5$ und $9.9
\times 10^5$ zu erkennen. Ein interessantes Detail ist der Übergang zum Zeitpunkt $t \simeq 7.9 \times 10^5$ zu einer relativ langlebigen anderen dominanten Spezies. Hier findet ein ,,Takeover`` von der Gengruppe $D_uG_vQ_w$ (plus Beimengungen) zu der Gruppe $B_xM_y$ statt, die schon im Sortiermodell im Lauf über $t_{sim} = 10^5$ aufkam und zum Schluß dominierte. Die Gruppe $B_xM_y$ hat eine schlechtere mittlere Bewertung bei Selbstwechselwirkung (was allerdings nur im Sortiermodell deutlich in der Abbildung 17 zu erkennen ist) als die andere Gruppe. Daher ist zu erwarten, daß die Gruppe $D_uG_vQ_w$ irgendwann wieder die führende Rolle übernimmt, was im vorliegenden Lauf zum Zeitpunkt $t_{sim}=8.9 \times 10^5$ auch geschieht.

Zusammenfassend muß auch diese Version des Turniermodells trotz des im Vergleich zum Sortiermodells schwächeren Selektionsdrucks als ungeeigneter Kandidat für eine offene Evolution charakterisiert werden, da die Dynamik auch hier den Weg der Artenverarmung wählt, der zum Festfahren der Population in lokalen Optima des Systems führt. Die momentan schlechter bewerteten Spezies können zwar entstehen, jedoch ist ihre Chance, sich in der Zukunft als ,,fit`` zu erweisen, sehr gering. Sie werden mit großer Wahrscheinlichkeit vorher eliminiert.


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RW 2008-07-16