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Dynamik des Systems durch Energiefluß

Natürliche Populationen sind ausnahmslos Systeme fernab vom thermodynamischen Gleichgewicht, die sich durch einen ständigen Durchsatz von Energie (Metabolismus, Stoffwechsel) auszeichnen. Daher erscheint es sinnvoll, als Alternative zur artifiziellen Dynamik mit einer abstrakten Bewertung der einzelnen Individuen ein Modell mit einem ständigen Energiefluß durch das System zu simulieren. In vielen ALife-Modellen wird diese Energie als ,,Nahrung`` auf einem Gitter deponiert, die von den Individuen gezielt aufgenommen werden kann, siehe [2], [5], [54], [62]. In dem hier realisierten Modell ohne eine konkrete Umgebung wird der Population eine vorgegebene Menge Energie $E_{quelle}$ als ,,Energiequelle`` pro Zeitschritt zur Verfügung gestellt, die durch die Wechselwirkung unter den Individuen verteilt wird. Die Individuen erhalten aus dieser Quelle bei jeder Wechselwirkung jeweils einen bestimmten Betrag Energie, der durch die beteiligten Gene festgelegt wird. Energiekosten $E_k$ für jedes einzelne Individuum regeln den persönlichen Energieverbrauch pro Zeitschritt. Bei der Replikation eines Individuums wird von diesem eine bestimmte Menge der vorhandenen Energie auf den Nachwuchs übertragen. In grober Analogie zu natürlichen Lebewesen wird eine Energieschwelle $E_{sch}$ für diese Replikation eingeführt. Die mittlere Populationsgröße $\overline{N}$ regelt sich in diesem Modell automatisch auf den Wert ein, der durch die verfügbare Energiemenge im Zusammenspiel mit den Größen $E_{sch}, E_k$ und $n_{ww}$ ermöglicht wird. Dieser ergibt sich zu: $\overline{N} \simeq E_{quelle} /
E_k + c$, wobei $c$ leicht von der Wahl von $n_{ww}$ abhängt und in der Größenordnung von 10 Prozent der Populationsgröße liegt.

Die Energieeigenschaften der Individuen lassen sich in der einfachsten Version als Parameter zu Beginn einer Simulation vorgeben. Ebenfalls denkbar, aber mit zusätzlichen Komplikationen in der Dynamik verbunden, ist die Einführung von ,,Energiehaushaltsgenen``, die als zusätzliche Gene im Individuum gespeichert werden. Diese separate (unabhängig vom eigentlichen Speichermedium, der Bitsequenz) gespeicherte Information läßt sich als Basis eines Metabolismus deuten. In den hier diskutierten Versionen des Energieflußmodells werden jedoch die Werte fest vorgegeben, lediglich in Abschnitt  5.3.4 wird zum Vergleich eine Simulation mit variablen (zur Mutation freigegebenen) Energieeigenschaften aufgeführt.

Die konkreten Eigenschaften der realisierten Energieflußmodelle sind in der folgenden Auflistung dargestellt:

  1. Pro Zeitschritt wird der Population eine vorgegebene Menge Energie aus einer Energiequelle $E_{quelle}$, zur Verfügung gestellt.
  2. Ein Individuum $i$ erzeugt jeweils einen Nachkommen durch Replikation, wenn seine Energie $E(i)$ den (für alle Individuen gleichen) vorgegebenen Schwellenwert $E_{sch}$ übersteigt, d.h. $E(i) > E_{sch}$. Auf jedes neu erzeugte Individuum wird als Initialenergie jeweils der Betrag der Energiekosten von seinem Vorfahren übertragen.
  3. Ein Individuum $i$ wird eliminiert, wenn seine Energie den (ebenfalls für alle Individuen gleichen) vorgegebenen Wert der Energiekosten pro Zeitschritt $E_k$ erreicht oder unterschreitet, also $E(i) \le E_k$ gilt.

Für die Wechselwirkung wird auch hier die Matrix $ww_1$ (siehe Abbildung 3, S. [*]) mit positiven ganzen Zahlen als Einträgen verwendet. Während einer Wechselwirkung zweier Individuen $i_1, i_2$ werden die Energien $E(i_1) und E(i_2)$ wie folgt verändert:

Diese geringen Unterschiede in der Wechselwirkungsdynamik sollten nur Fluktuationen in der Größenordnung von einigen Prozent bewirken. Wichtiger für die Entstehung von Stabilität ist die Möglichkeit von kooperativen Wechselwirkungen (beide Individuen erthalten Energie aus der Quelle). Wenn diese Möglichkeit nicht vorhanden ist, kann keine ,,evolutionär stabile`` (gegen Invasion einer anderen Spezies stabile) Spezies entstehen [51]. Wenn z.B. eine Nullsummenwechselwirkung implementiert wird, also das eine Individuum dem anderen immer Energie wegnimmt, kann keine stabile Spezies entstehen, weil jede Spezies in einem einzelnen Zeitschritt in einem Wechselwirkungsdurchgang ,,Räuber`` und in einem anderen Durchgang ,,Beute`` sein kann.

Die Selektion findet im Energiemodell durch Energiefluß statt, d.h.:

  1. Individuen erzeugen Nachwuchs, wenn ihre Energie den Wert der Schwelle $E_{sch}$ übersteigt.
  2. Falls die Individuenenergie kleiner oder gleich dem Wert der Kosten $E_k$ ist, wird das Individuum eliminiert.

Für die Wechselwirkungsphase werden pro Zeitschritt wiederum $n_{ww}$ Permutationen der Population erzeugt. Die Wechselwirkung der Individuen $i$ vollzieht sich wie in den zuvor diskutieren Modellen jeweils nach dem Schema: $i_1 \leftrightarrow i_2, i_3 \leftrightarrow
i_4$ usw., wobei je ein zufällig bestimmtes Gen $g_1$ des ersten Individuums mit je einem Gen $g_2$ des zweiten wechselwirkt. Falls die Populationsgröße eine ungerade Zahl ist, nimmt das jeweils letzte Individuum der aktuellen Permutationsliste an keiner Wechselwirkung teil.



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RW 2008-07-16