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Energievariablen als Gene implementiert

In den bisher diskutierten Simulationen des Energieflußmodells waren die Energieparameter Schwelle $E_{sch}$ und Kosten $E_k$ fest vorgegeben. Um den Einfluß der Variabilität dieser Werte auf die Dynamik zu überprüfen, werden in der hier vorgestellten Version Mutationen dieser Größen mit einer mittleren Wahrscheinlichkeit $p_{e-mut} = 0.1$ (pro Replikation) ermöglicht. Zur Vehinderung einer Explosion der Populationsgröße wird eine untere Grenze von $E_{k,min}
= 10^4$ für die Kosten festgelegt.


Tabelle 11: Produktionszahlen und Parameter, $t_{sim} = 10^4$
Gensummen
Gen Bits Häufigkeit
A 001 25445
B 011 84816
C 110 99226
D 111 1724821
E 0000 125771
F 0100 173306
G 0101 869494
H 1000 51840
I 1010 12731
J 1011 61618
K 10011 3159
L 000100 954802
M 000101 15426
N 000110 3336
O 000111 1148
P 100100 141873
Q 10010100 13220
R 10010101 441260
S 10010110 1426
T 10010111 4291
Produktionszahlen
Gene 4809009
Spezies 35035
Individuen 809304
Parameter der Simulation
Zahl der Bits pro Individuum 96
Wechselwirkungsmatrix Nr. 1
Initialpopulationen Nr. 1
Startpopulationsgröße 500
Wechselwirkungsrate pro Zeitschritt 5
Mutationswahrscheinlichkeit pro Bit 0.001
Mutationswahrscheinlichkeit für Energievariablen 0.1
Crossoverwahrscheinlichkeit pro Replikation 0
Energiequelle pro Zeitschritt $4\times 10^6$
Energiekosten pro Zeitschritt $10^4$
Energieschwelle für Replikation $10^4$
Limit Zeitschritte $10^4$
mittlere Populationsgröße 396
mittlerer Anteil replizierter Individuen 0.2037
mittlerer Anteil eliminierter Individuen 0.2047


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{FLUX/E-VAR/spec-tr.ps}
\end{picture}
Abbildung: Speziesspuren, Energieflußmodell , $t_{sim} = 10^4$


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{FLUX/E-VAR/ave-e.ps}
\end{picture}
Abbildung: Energievariablen, Energieflußmodell , $t_{sim} = 10^4$

In Tabelle 11 und Abbildungen 45 bis 48 sind die Parameter und Ergebnisse einer Simulation des Modells mit variablen Werten für $E_k$ und $E_{sch}$ für eine Simulationsdauer von $t_{sim} = 10^4$ Zeitschritte dargestellt.


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{FLUX/E-VAR/age-sum.ps}
\end{picture}
Abbildung: Altersverteilung der Individuen, Energieflußmodell , $t_{sim} = 10^4$


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{FLUX/E-VAR/qua-dat.ps}
\end{picture}
Abbildung: Genbesetzungszahlen, Energieflußmodell , $t_{sim} = 10^4$

Die Speziesanwesenheitslinien in Abbildung 45 zeigen das schon aus den anderen Simulationen bekannte Bild der unterschiedlichen Stabilitätsphasen. Dabei tritt jedoch nach einiger Zeit eine Änderung des globalen Verhaltens der Dynamik ein ($t \simeq
7000$), was durch die Existenz relativ vieler (gleichzeitig vorhandener) kurzer Anwesenheitslinien erkennbar ist. Der zeitliche Verlauf der Werte der Energievariablen 46 zeigt, daß die minimal möglichen Kosten von $E_k=10^4$ nicht mehr verlassen werden, während die Replikationsschwelle $E_{sch}$ zwischen $10^4$ und $1.2 \times 10^4$ fluktuiert. Hier ist implizit ein Optimierungsproblem für diese Energievariablen vorgegeben, denn die niedrigsten Kosten pro Zeitschritt und ein geringfügig höherer Wert für die Schwelle sind für jedes Individuum die bestmöglichen Werte in diesem Modell. Die letzte Behauptung wurde überprüft, indem in einer weiteren Simulation als Minimum für die Schwelle ein Wert von $5 \times 10^3$ zugelassen wurde, während für die Kosten das Minimum von $10^4$ beibehalten wurde. Die Initialwerte waren in dieser Simulation die gleichen wie zuvor, und es zeigte sich erwartungsgemäß, daß niedrigere Schwellen als $10^4$ auch hier nicht auftraten, weil Individuen mit solchen Werten sofort nach einer Replikation eliminiert werden.

Die Altersverteilung in Abbildung 47 läßt hier eine noch stärkere Abweichung vom Verlauf für die zufällige Verteilung erkennen, als in der zuvor diskutierten Version (vergl. Abbildung 44). Das tatsächlich auftretende maximale Alter ist etwa zwei mal so groß wie das durch die Zufallsverteilung gegebene. Dies ist vor allem dadurch zu erklären, daß die Individuenzeitskala durch die Freigabe der Energievariablen zur Mutation nicht mehr einheitlich für die gesamte Population festgelegt ist, sondern für verschiedene Individuen sehr unterschiedlich sein kann. Abbildung 48 zeigt ein insgesamt etwas instabileres Bild als die vergleichbare Abbildung  42 oben. Auch hier ist der Grund für diese Gegebenheit in der allgemein destabilisierenden Wirkung der zur Mutation freigegebenen Energievariablen zu finden.


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RW 2008-07-16