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,,Evolutionäre Aktivität``

In einer Veröffentlichung [5] von BEDAU und PACKARD wird ein allgemeines Kriterium für ,,evolutionäre Aktivität`` vorgestellt: der sogenannte ,,Usage-Counter``, zu deutsch: ,,Verwendungszähler``, dessen Verteilung ein Maß für die Aktivität liefern soll. Dieses Maß soll zur Unterscheidung der durch Evolution bedingten Teleologie (der ,,Zweckmässigkeit`` der Evolution) von einer rein zufälligen Entwicklung dienen. Eine objektiv meßbare Aktivität von verwendeten Informationseinheiten, (z.B. von Genen) zur Unterscheidung von zwar vorhandenem, aber nicht in Aktion tretendem Material wird dadurch ermöglicht. Die Autoren definieren diese Größen für das in ihrem oben zitierten Artikel vorgestellte ,,Strategic bugs``-Modell wie folgt:

  1. Der ``Verwendungszähler`` $u(g)$ wird definiert als die Zahl der ,,Aufrufe`` einer bestimmten Informations- bzw. Funktionseinheit $g$ während der Wechselwirkung der Individuen (miteinander oder mit der Umgebung). Beispielsweise wird in einem Individuum der Zähler $u(g)$ inkrementiert, wenn das ,,Gen`` $g$ durch die Umgebung aktiviert wurde. Diese Werte werden für jede Einheit während der gesamten Simulation in jedem Zeitschritt $t$ aufsummiert. Der jeweilige Zählerstand wird bei der Replikation eines Individuums auf die Nachkommen weitergegeben, falls das Gen nicht durch Mutation verändert wird. Der Counter eines durch Mutation neu entstandenen Gens wird mit dem Wert 0 initialisiert.
  2. Die Verwendungsfunktion $N(t,u)$ ist definiert als die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür, daß die Zähler in einer Population mit einer Gesamtzahl von $N_g$ Genen $u$ mal pro Zeitschritt $t$ aufgerufen wurden:
    \begin{displaymath}
N(t,u) = \frac{1}{N_g} \sum_{i} \delta(u - u_i).
\end{displaymath} (17)

  3. Um ein Maß für die besonders häufig verwendeten Gene zu erhalten, definieren die Autoren eine ,,Nettoausdauer`` $P(t,u)$ als normierte Summe aller Gene, die in einem Zeitschritt $t$ wenigstens $u$ mal verwendet wurden:


    \begin{displaymath}
P(t,u) = \sum_{u'=u}^\infty N(t,u').
\end{displaymath} (18)

  4. Die evolutionäre Aktivität $A(t)$ wird definiert als die momentane Änderung, d.h. als Gradient von $P(t,u)$


    \begin{displaymath}
A(t) = - {\left[ \frac{\partial P(t,u)}{\partial u} \right]}_{u=u_0}.
\end{displaymath} (19)

Um zu überprüfen, wie aussagekräftig diese Größen sind, ist ein Vergleich mit den erwarteten Werten von $A(t)$ für ein reines Zufallsmodell notwendig. Wenn die vorgegebene Regelsammlung auch in einer Zufallsversion eine Aktivität der Gene bewirkt, sind diese Größen nur bedingt aussagekräftig, denn in diesem Fall wird immer ein ,,Signal`` nach der obigen Definition auftreten, ohne jedoch ein Indikator für Evolution zu sein [25].

Nach Meinung der Autoren sind die oben definierten Maße auf beliebige Evolutionsmodelle übertragbar, solange in diesen Systemen irgendwelche Funktionseinheiten analog zu den in ihrem Modell verwendeten Genen definiert sind. Da in den im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit vorgestellten Modelle solche Funktionseinheiten (die auch hier Gene genannt werden) vorhanden sind, läßt sich überprüfen, inwieweit die oben definierten Größen auf diese Modelle übertragbar sind. Die evolutionäre Aktivität wird in BEDAUs und PACKARDs Modell als ,,Bin``, d.h., als Summe über Teilintervalle ausgeführt. Da die Autoren in ihrem Modell Individuen definiert haben, die 1024 verschiedene Gene enthalten, sind dort für die oben definierte Größe $N(t,u)$ regelrechte ,,Wellen`` zu erwarten, wenn im Verlauf der Simulation ständig neue Gene auftauchen und verwendet werden, was in den in der vorliegenden Arbeit vorgestellten Modellen mit nur $20$ verschiedenen Genen nicht der Fall ist. Deshalb wird hier nicht die evolutionäre Aktivität $A(t)$, sondern die Aussagefähigkeit des Usage-Counters $u(g)$ in einigen Beispielen untersucht. Die Funktionseinheiten sind hierbei nicht die einzelnen Gene, sondern die als Gengruppen definierten Spezies. Aus diesem Grund wird ein Usage-Counter für jede Spezies definiert, der in jedem Zeitschritt um die Anzahl der vorhandenen Individuen dieser Spezies inkrementiert wird. Da in einer Wechselwirkungsphase alle Individuen der aktuellen Population gleich viele Wechselwirkungen absolvieren, ist dieser Zähler als Usage-Counter vernünftig definiert. Am Beispiel von Simulationen der Dauer $t_{sim} = 10^4$ werden diese Usage-Counter für das Turniermodell in Abbildung  49 dargestellt. Diese Spuren der Aktivität zeigen für besonders erfolgreiche (häufig ,,verwendete`` Spezies besonders hohe Werte. Obwohl in Abbildung  49 die Usage-Counter aller Spezies zugleich dargestellt sind, lassen sich doch die erfolgreichen Spezies identifizeren, wenn man die Zeitintervalle mit denen aus Abbildung  20, S. [*], vergleicht. Zur Prüfung der weitergehenden Aussagekräftigkeit dieses Usage-Counters wird ein Vergleich mit dem zugehörigen Zufallsmodell vorgenommen, dessen Werte im unteren Teil der Abbildung  49 sichtbar sind. Es fällt auf, daß die maximale Amplitude hier wie erwartet deutlich geringer ist, da die maximale Existenzdauer wesentlich kürzer als im Selektionsmodell ist. Damit ist die Aussage des Usage-Counters klar: Er zeigt einzelne hochaufsteigende Spitzenwerte, wenn eine (oder wenige) erfolgreiche Spezies vorhanden sind. Wenn eine Spezies veschwindet, flacht die zum Counter gehörige Linie ab und endet schließlich. Ein Rauschuntergrund des Counters ist trivialerweise immer zu erwarten, wenn nur irgendwelche Spezies vorhanden sind. Die in der vorliegenden Diplomarbeit mehrfach aufgeführten Anwesenheitslinien der vorhandenen Spezies einer Population sind eine geeignetere Größe als der Usage-Counter, um evolutionäre Aktivität darzustellen, denn durch sie lassen sich die Spezies eindeutig identifizieren. Der Usage-Counter und die daraus berechenbare Aktivität geben sozusagen nur in einem anonymen Bild wieder, ob in dem jeweiligen System überhaupt etwas passiert, wobei nicht a priori entscheidbar ist, ob das angezeigte Geschehen etwas mit Evolution zu tun hat. Erst der Vergleich mit dem zugehörigen Zufallsmodell ermöglicht eine solche Bewertung der Ereignisse.

In dem oben zitierten Artikel heben die Autoren besonders stark hervor, daß durch die ständig neu in der Population auftauchenden (bzw. neu verwendeten) Funktionseinheiten ständig neue Wellen in der Größe $N(t,u)$ erscheinen und damit ein Anzeichen für eine fortdauernde Weiterentwicklung des Systems sind. Diese Aktivität des Systems ist schon in der Entwicklung des reinen Usage-Counters erkennbar, weil dort für jede neu auftauchende (und hinreichende oft vertretene) Einheit eine neue ,,Linie`` entsteht. Diese Größen erklären jedoch weder, warum neue Aktivitätswellen entstehen noch geben sie Informationen über die Zusammensetzung der Funktionseinheiten. Daher ist in jedem Fall eine genauere Analyse der Spezies (oder anderer äquivalent definierter Funktionsgruppen) notwendig, um die Dynamik des Evolutionssystems verstehen zu können.


\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/usc.ps}
\end{picture}

\begin{picture}(11.0,7.5)
\epsfbox{TS/220/RND/usc.ps}
\end{picture}
Abbildung 49: Usage-Counter der Spezies, Turniermodell, $t_{sim} = 10^4$


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RW 2008-07-16